Korea Final Round 2013-P1

$\widehat{EDC}=\widehat{EIC}=90^o-\widehat{\frac{B}{2}}$
Từ đây suy ra $E$ là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác $ADB$
Vì $(AMIE)=-1$ nên  $\frac{IA}{IM}=\frac{EA}{EM}=\frac{PB}{PD}$
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác $ABM$, cát tuyến $KJP$, ta có $K$ là trung điểm $AB$
Gọi $L$ là trung điểm $AC$
Ta có tam giác $ABC$ đồng dạng tam giác $ADB$
Khi đó $\frac{AI}{AJ}=\frac{AC}{AB}=\frac{AL}{AK}$
Suy ra tam giác $AKJ$ đồng dạng tam giác $ALI$
Suy ra $\widehat{AJK}=\widehat{AIL}$
Từ đây dễ có đpcm